运算放大器

Operational Amplifier) 运算放大器 (Op-Amp

运算放大器（简称运放）是一种高增益、直接耦合的差分放大器，通常由多个晶体管和电阻、电容等元件构成。它具有两个输入端（反相输入端和同相输入端）和一个输出端。运放是模拟电路设计中最重要的集成电路之一，广泛应用于信号放大、滤波、比较、运算等领域。

输入级差分放大 $\to$ 中间级电压放大 $\to$ 输出级功率放大

典型的运算放大器内部通常包含以下几个主要级：

为了简化分析和理解运放的工作原理，我们通常假设运放具有以下理想特性：

实际常常使用虚短虚断原则进行电路分析。

虚短：运算放大器两输入端电压近似相等。开环电压增益 $A_{v o} \to \infty$ 趋于无穷大，而输出电压 $v_{o} = A_{v o} (v_{P} - v_{N})$ 为有限值，则 $V_{P} \approx V_{N}$
虚断：输入电阻趋于无穷大，则运算放大器两输入端相当于没有电流， $i_{P} \approx 0, i_{N} \approx 0$
开环带宽无穷大
正负饱和值等于运放的电源电压

A_{v o} = \frac{V_{o u t}}{V_{P} - V_{N}} \to \infty

由于输出电压 $V_{o u t}$ 为有限值，因此当运放工作在线性区（未饱和）时，其两输入端电压近似相等，即 $V_{P} \approx V_{N}$ 。这被称为虚短 (Virtual Short)。

Z_{i n} = \frac{V_{i n}}{I_{i n}} \to \infty

这意味着运放的输入端没有电流流入或流出，即 $I_{P} \approx 0, I_{N} \approx 0$ 。这被称为虚断 (Virtual Open)。

实际应用中，运放通常工作在负反馈状态，以实现稳定的放大和各种运算功能。

输入信号从反相输入端输入，输出信号与输入信号反相，电压增益：

A_{v} = - \frac{R_{f}}{R_{1}}

其中 $R_{f}$ 是反馈电阻， $R_{1}$ 是输入电阻。

输入信号从同相输入端输入，输出信号与输入信号同相，电压增益：

A_{v} = 1 + \frac{R_{f}}{R_{1}}

将多个输入信号进行加权求和，输出电压：

V_{o u t} = - R_{f} (\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}})

实现两个输入信号的差分放大，输出电压：

V_{o u t} = \frac{R_{f}}{R_{1}} (V_{2} - V_{1})

特点：输出电压与输入电压的积分成正比，实现积分运算。

\begin{array}{r} 0 - v_{O} = \frac{1}{C} \int i_{2} d t = \frac{1}{C} \int \frac{v_{I}}{R} d t \Rightarrow v_{O} = - \frac{1}{R C} \int v_{I} d t \end{array}

其中 $R$ 是输入电阻， $C$ 是反馈电容。

特点：输出电压与输入电压的微分成正比，实现微分运算。

\begin{array}{r} 0 - v_{O} = i_{2} R = R C \frac{d v_{I}}{d t} \Rightarrow v_{O} = - R C \frac{d v_{I}}{d t} \end{array}

其中 $R$ 是反馈电阻， $C$ 是输入电容。

运算放大器在模拟和数字电路中都有极其广泛的应用：