经济效果评价指标

graph LR
id1((经济效果评价指标)) --> 静态指标 & 动态指标
静态指标 ---> 静态投资回收期
动态指标 --> 收益型 & 费用型
收益型 --> 净现值 & 净现值指数 & 净年值 & 内部收益率 & 动态投资回收期		
费用型 --> 费用现值 & 费用年值

一、静态指标

静态投资回收期 Payback period：项目各年的净收入将全部投资收回所需的期限

\begin{aligned} \sum_{t = 0}^{T_{P}} (C I - C O)_{t} = 0 \\ T_{P} = (T - 1) + \frac{| \sum_{t = 0}^{T - 1} (C I - C O)_{t} |}{(C I - C O)_{T}} \end{aligned}

总投资收益 ROI Return on investment

正常年份的息税前利润与投资总额的比值：投资所创造的收益额

R O I = \frac{息 税 前 利 润}{总 投 资}

资本金净利润 ROE Return on Equity
正常年份的年净利润与项目资本金的比值，单位资本金所创造的收益额

R O I = \frac{净 利 润}{资 本 金}

考虑资金时间价值

净现值 NPV Net Present Value

按一定的折现率，将各年的净现金流量折现到期初的现值之和，考察资金利用的效果，总投资所能带来的净现值

\begin{array}{r} N P V \geq 0 予 以 接 受 \\ N P V < 0 予 以 拒 绝 \end{array}

基准折现率 $i_{0}$ 投资者要求的最低投资收益率（折现时，使用的收益率），基准折现率越高，方案越可能被拒绝

净现值指数 NPVI 项目净现值与项目投资的现值之比
考察资金利用的效率，单位投资所能带来的净现值

\begin{array}{r} N P V I \geq 0 予 以 接 受 \\ N P V I < 0 予 以 拒 绝 \end{array}

Tip

净现值最大准则：NPV 越大的方案相对越优

项目投资现值 $K_{p}$ 将所有投资折现到期初

净收入现值 $N B_{p}$ 可看作项目投资现值的函数 $N B_{p} = f (K_{p})$

规模经济原理
各年净收入 $N B_{t}$

\begin{aligned} N P V & = \sum_{t = 0}^{n} (C I - C O)_{t} (1 + i_{0})^{- t} \\ = N B_{p} - K_{p} \\ N P V I & = \frac{N P V}{K_{p}} \\ K_{p} & = \sum_{t = 0}^{n} K_{t} (1 + i_{0}^{- t}) \\ N B_{p} & = \sum_{t = 1}^{n} N B_{t} (1 + i_{0})^{- t} \end{aligned}

净年值 NAV 项目寿命期内每年的等额的超额收益

N A V = N P V (A / P, i, n)

将净现值按照一定的折现率分摊到项目寿命中的每一年

\begin{array}{r} N A V \geq 0 予 以 接 受 \\ N A V < 0 予 以 拒 绝 \end{array}

不看收益，比较花费的多少，费用现值或费用年值最小的为优

费用现值 PC ：将花费折现到初年作为现值，进行比较

P C = \sum_{t = 0}^{n} C O_{t} (P / F, i_{0}, n)

费用年值 AC：将费用现值摊销到所有年限

A C = P C (A / P, i_{0}, n)

例子

选购哪台设备?
Pasted image 20240425114600.png
计算 AC PC
对 A 设备
PC=10+5 (P/A, 15%, 3)+6 (P/A, 15%, 3)(P/F, 15%, 3)-4 (P/F, 15%, 6)
AC=PC (A/P, 15%, 6)

注意

求 AC 是已知现值 (PC), 求年金
用 AC=PC (A/P, i, n)
还要注意计算 PC 时, 残值是资金的回收, 要作为减项减去
始终注意 资金的时间价值

内部收益报酬率 $I R R$ Internal Rate of Return ，净现值为零的折现率

\sum_{t = 0}^{n} (C I - C O)_{t} (1 + I R R)^{- t} = 0

折现率临界值 $i_{*}$ 此时 NPV=0

\begin{array}{r} i < i^{*} N P V > 0 \\ i = i^{*} N P V = 0 \\ i > i^{*} N P V < 0 \end{array}

Tip

注意找距离最近的一正一负的两个NPV

\begin{aligned} i_{1} N P V_{1} > 0 \\ i_{2} N P V_{2} < 0 \\ I R R \approx i_{*} = i_{1} + \frac{N P V_{1}}{N P V_{1} + | N P V_{2} |} \times (i_{2} - i_{1}) \end{aligned}

与基准折现率 $i_{0}$ 比较，如果 $i_{0}$ 比 IRR 小，则可以盈利:

\begin{array}{r} I R R \geq i_{0} 项 目 可 以 接 受 \\ I R R < i_{0} 项 目 应 该 拒 绝 \end{array}

\begin{aligned} \sum_{t = 0}^{n} (C I - C O)_{t} (1 + I R R)^{- t} = 0 \\ (C I_{t} - C O_{t}) = a_{t} \\ \frac{1}{(1 + I R R)^{t}} = x^{t} \\ a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n} = 0 \end{aligned}

对非常规项目: $I R R$ 可能存在多个解, 如果有多个解, 则所有的解都不是真正的 $I R R$

动态投资回收期 $T_{p}^{*}$ , 项目累积净现金流量现值为零所需要的时间

\begin{array}{r} \sum_{t = 0}^{T_{p}^{*}} (C I - C O)_{t} (1 + i_{o})^{- t} = 0 \end{array}

计算各年净现金、累积净现值

比静态投资回收期要长, 考虑时间价值，损失

基准动态回收期 $T_{b}^{*}$

\begin{array}{r} T_{P}^{*} \leq T_{b}^{*} 项 目 可 以 接 受 \\ T_{P}^{*} > T_{b}^{*} 项 目 应 该 拒 绝 \end{array}