逻辑代数

Boolean Algebra 布尔代数
布尔代数是处理逻辑运算的代数系统。在计算机科学中，布尔代数用于设计数字电路和逻辑门，被用于表达、分析、简化、设计一切形式的逻辑电路与逻辑系统。

graph LR
	逻辑函数 ---> 真值表 & 逻辑函数表达式 & 逻辑图 & 波形图

逻辑代数最早用于开关和继电器网络的分析及化简，随半导体器件制造的发展，各种性能良好的微电子开关器件不断涌现，逻辑代数成为分析和设计逻辑电路不可缺少的数学工具

利用这种数学工具，可以把逻辑电路输入和输出之间的关系用代数方程表示出来逻辑代数有系列的定律、定理和规则，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对逻辑电路的化简、变换分析和设计

\begin{aligned} A + 0 & = A & A \cdot 1 & = A \\ A + 1 & = A & A \cdot 0 & = 0 \\ A + A & = A & A \cdot A & = A \\ A + \overset{―}{A} & = 1 & A \cdot \overset{―}{A} & = 0 \end{aligned}

在任何一个表达式中，如果用一个函数代替等式两边出现的某变量，则等式依然成立

已知原函数 $L$ , 求反函数 $\overset{―}{L}$

已知原函数 $L$ , 求对偶式 $L^{'}$

注意

保持原来的运算优先，即先进行与运算，后进行或运算，并注意优先考虑括号内的运算
求反演式时：
对于非变量以外的非号应该保持不变

与-或表达式 AND-OR Form：多个与项的或组合
或-与表达式 OR-AND Form：多个或项的与组合

最小项表达式：由输入变量的每一种取值组合对应的与项构成，逻辑函数为所有使输出为1的最小项的或。
最大项表达式：由输入变量的每一种取值组合对应的或项构成，逻辑函数为所有使输出为0的最大项的与。