SURF

Speeded Up Robust Features

SURF（Speeded Up Robust Features）是一种高性能的局部特征提取算法，由Herbert Bay等人于2006年提出。它被设计为SIFT的加速版本，旨在在保持对尺度和旋转鲁棒性的同时，显著提高特征检测和描述的速度。SURF通过使用Hessian矩阵和积分图来优化计算过程。

核心思想：加速SIFT

SURF的核心思想与SIFT类似，都是在不同尺度空间中寻找稳定的局部特征点，并为其构建描述符。然而，SURF在计算上进行了多项优化，使其速度比SIFT快数倍，同时保持了相似的性能。

主要的加速策略包括：

1. 使用Hessian矩阵：代替SIFT中基于DoG的极值检测，Hessian矩阵的行列式可以更高效地检测兴趣点。
2. 使用积分图 (Integral Image)：积分图可以快速计算图像任意矩形区域内像素值的和，这使得计算Haar小波响应和Hessian矩阵的行列式变得非常高效，而无需重复计算。

算法流程

SURF算法主要分为三个阶段：

1. 兴趣点检测 (Interest Point Detection)

• 目的: 快速准确地在不同尺度上检测图像中的兴趣点。
• 方法: 使用Hessian矩阵的行列式来定位兴趣点。Hessian矩阵描述了图像在某个像素点处的二阶导数信息，其行列式可以用来衡量该点的局部曲率，从而有效地检测角点和斑点。$$H(x,\sigma )=\left(\begin{array}{cc}{L}_{xx}(x,\sigma )& L_{xy}(x,\sigma )\\ L_{xy}(x,\sigma )& L_{yy}(x,\sigma )\end{array}\right)$$其中 $L_{xx},L_{xy},L_{yy}$ 是图像在不同方向上的二阶导数，通过与高斯二阶导数滤波器进行卷积得到。SURF使用盒状滤波器 (Box Filter) 来近似高斯二阶导数滤波器，并通过积分图进行快速计算。

2. 方向分配 (Orientation Assignment)

• 目的: 为每个兴趣点分配一个主方向，以实现旋转不变性。
• 方法: 在兴趣点周围的圆形区域内，使用Haar小波响应来计算局部梯度信息。通过统计主方向扇形区域内Haar小波响应的总和，选择最大的方向作为该兴趣点的主方向。

3. 特征描述 (Feature Description)

• 目的: 为每个兴趣点构建一个独特的、对光照和视角变化具有鲁棒性的特征向量。
• 方法: 以兴趣点为中心，以其尺度为半径，取一个20x20的方形区域。将该区域划分为4x4的子区域。在每个子区域内，计算Haar小波响应在水平和垂直方向上的和，以及它们的绝对值之和。最终，将这16个子区域的统计量拼接成一个64维的特征向量。这个描述符比SIFT的128维更短，进一步提高了匹配速度。

优缺点分析

应用领域

SURF与SIFT的应用领域高度重合，包括：

• 图像匹配与拼接
• 物体识别与检索
• 三维重建
• 机器人导航与SLAM