距离度量

范数
欧氏距离：在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离

\begin{array}{r} d (x, y) = \sqrt{\sum_{i} (x_{i} - y_{i})^{2}} \end{array}

曼哈顿距离/城市街区距离：

\begin{array}{r} d (x, y) = \sum_{i} | x_{i} - y_{i} | \end{array}

切比雪夫距离：各坐标数值差绝对值的最大值

\begin{array}{r} d (x, y) = m a x | x_{i} - y_{i} | \end{array}

闵可夫斯基距离： $p = 1$ 时为曼哈顿距离, $p = 2$ 时为欧氏距离， $p = \infty$ 时为切比雪夫距离

\begin{array}{r} d (x, y) = {(\sum_{i} {| x_{i} - y_{i} |}^{p})}^{1 / p} \end{array}

汉明距离：数据传输差错控制编码，对两个字符串进行异或运算，并统计结果为1的个数

\begin{array}{r} d (x, y) = \frac{1}{N} \sum_{i} 1_{x_{i} \neq y_{i}} \end{array}

余弦相似度：相同的指向时，余弦相似度的值为1；夹角为90°时，余弦相似度的值为0；完全相反的方向时，余弦相似度的值为-1