事件的独立性

特殊情况下，一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响
条件概率公式：

\begin{array}{r} P (B | A) = P (B) \end{array}

事件 A、B 满足 $P (A B) = P (A) (B)$ ，则称事件 A、B 统计独立，简称独立

注意

从概率的数字上是无法判断两个事件是否独立的
只能从事件角度的理解的实际含义：
一个事件发生并不影响另一个事件的发生

独立与互斥的关系

当 $P (A) > 0 P (B) > 0$ ， $A, B$ 相互独立与 $A, B$ 互斥不能同时成立

事件 A、B、C 两两独立

{\begin{cases} P (A B) = P (A) P (B) \\ P (A C) = P (A) P (C) \\ P (B C) = P (B) P (C) \end{cases}

事件 A、B、C 相互独立

P (A B C) = P (A) P (B) P (C)

两个试验相互独立：试验 $E_{1}$ 的任意结果（试验）与试验 $E_{2}$ 的任意结果（试验）都是相互独立的事件

n 重独立置复试验：n 个试验相互独立，且每次试验的结果是相同的

在n重独立置复实验中, 如果每次的试验结果为两个： $A$ 与 $\bar{A}$ ，则为 $n$ 重伯努利试验
$n$ 重伯努利试验是指进行 $n$ 次独立且同分布的伯努利试验，满足的分布为二项分布

伯努利试验是一种最简单的随机试验，其结果只有两种可能：成功或失败，通常用 1 和 0 来表示
在伯努利试验中，每次试验成功的概率是固定的，通常用 $p$ 表示，因此失败的概率就是 $1 - p$