概率图模型

Probabilistic Graphical Model PGM

利用图结构表达随机变量之间的概率依赖关系的模型。

简单来说，PGM 是用 节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系 ，通过图的结构将复杂的联合概率分布进行可视化和高效建模。

p(x1,x2,x3,...,xn)

如果变量之间的关系很复杂，直接建模这个分布非常困难。
概率图模型的核心思想是：

基本分类

类型 图结构 分解形式 应用场景
贝叶斯网络 有向图 因果关系，条件概率表 时间序列、诊断系统
马尔可夫随机场 无向图 势函数、局部团 图像处理、空间建模

有向图模型（贝叶斯网络）

p(x1,x2,...,xn)=∏i=1np(xi∣Pa(xi))

其中 Pa(xi) 表示节点 xi 的父节点。

无向图模型（马尔可夫随机场）

p(x1,x2,...,xn)=1Z∏C∈CψC(xC)

实际应用

应用 使用的图模型
SLAM 无向图（图优化），贝叶斯网络（滤波）
语音识别 隐马尔可夫模型（HMM）
自然语言处理 条件随机场（CRF）
计算机视觉 图像分割（马尔可夫随机场）
基因网络 贝叶斯网络