指数函数

Exponential Function

\begin{array}{r} y = a^{x} \end{array}

$a$ 为底数， $x$ 为指数
自然指数函数 $y = e^{x}$ 以自然常数e 为底数，与对数函数互为反函数

复平面内定义一个函数 $f (z)$ :

$\exp z = e^{z} = e^{x + i y} = e^{x} (\cos y + i \sin y)$

等价关系式：

{\begin{cases} | \exp z | = e^{x} \\ A r g (\exp z) = y + 2 k π \end{cases}

加法定理： $\exp z_{1} \cdot \exp z_{2} = \exp (z_{1} + z_{2})$

周期性：周期为 $2 π i$

\begin{array}{r} e^{z + 2 k π i} = e^{z} \cdot e^{^{2 k π i}} = e^{z} \Leftrightarrow f (z) = f (z + 2 k π i) \end{array}