函数

Function
函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映，利用函数关系可以对客观事物的规律性进行研究。

本质就是一个量（因变量）随着另一个量（自变量）的变化而变化。 —— “凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”。

函数概念含有三个要素：定义域 $A$ 、值域 $B$ 和对应法则 $f$ 。其中核心是对应法则 $f$ ，它是函数关系的本质特征。

给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作 $f (x)$ ，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用 $y = f (x)$ 表示

Elementary Functions 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤构成，可用一个式子表示的函数。

基本初等函数：指数函数, 对数函数, 幂函数, 三角函数, 双曲函数
初等函数可以通过有限次的加、减、乘、除、指数和对数运算组合而成，在定义域内都连续
这些函数在数学分析、函数图形的绘制、方程求解等领域中非常重要。

常见的非初等函数：分段函数、绝对值函数、取整函数、最大最小值函数、极限形式给出的函数

函数的连续、可导、可微、解析等性质都是通过极限定义的

关于某点对称
关于某轴对称

偶函数：关于 $y$ 轴对称

奇函数：关于原点对称

反函数：关于 $y = x$ 对称