数组
Array
数组是一种线性数据结构。其将相同类型的元素存储在连续的内存空间中。我们将元素在数组中的位置称为该元素的索引 index
数组的操作
初始化数组
访问元素
数组元素被存储在连续的内存空间中，这意味着计算数组元素的内存地址非常容易。
索引本质上是内存地址的偏移量，一般编程语言首个元素的地址偏移量为 0
在数组中访问元素非常高效，我们可以在 𝑂(1) 时间内随机访问数组中的任意一个元素。
插入元素
如果想在数组中间插入一个元素，则需要将该元素之后的所有元素都向后移动一位，之后再把元素赋值给该索引。
由于数组的长度是固定的，因此插入一个元素必定会导致数组尾部元素丢失
删除元素
若想删除索引 𝑖 处的元素，则需要把索引 𝑖 之后的元素都向前移动一位
数组的插入与删除操作有以下缺点
- 时间复杂度高：数组的插入和删除的平均时间复杂度均为 𝑂(𝑛) ，其中 𝑛 为数组长度。
- 丢失元素：由于数组的长度不可变，因此在插入元素后，超出数组长度范围的元素会丢失。
- 内存浪费：我们可以初始化一个比较长的数组，只用前面一部分，这样在插入数据时，丢失的末尾元素都是“无意义”的，但这样做会造成部分内存空间浪费。
遍历数组
既可以通过索引遍历数组，也可以直接遍历获取数组中的每个元素。
查找元素
在数组中查找指定元素需要遍历数组，每轮判断元素值是否匹配，若匹配则输出对应索引。因为数组是线性数据结构，所以上述查找操作被称为“线性查找”。
扩容数组
在大多数编程语言中，数组的长度是不可变的。扩容数组则需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次复制到新数组。这是一个
优点与局限性
数组存储在连续的内存空间内，且元素类型相同。这种做法包含丰富的先验信息，系统可以利用这些信息来优化数据结构的操作效率。
- 空间效率高：数组为数据分配了连续的内存块，无须额外的结构开销。
- 支持随机访问：数组允许在 𝑂(1) 时间内访问任何元素。
- 缓存局部性：当访问数组元素时，计算机不仅会加载它，还会缓存其周围的其他数据，从而借助高速缓存来提升后续操作的执行速度。
连续空间存储是一把双刃剑，其存在以下局限性。
- 插入与删除效率低：当数组中元素较多时，插入与删除操作需要移动大量的元素。
- 长度不可变：数组在初始化后长度就固定了，扩容数组需要将所有数据复制到新数组，开销很大。
- 空间浪费：如果数组分配的大小超过实际所需，那么多余的空间就被浪费了。
数组典型应用
数组是一种基础且常见的数据结构，既频繁应用在各类算法之中，也可用于实现各种复杂数据结构。
- 随机访问：如果我们想随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现随机抽样。
- 排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数组上进行。
- 查找表：当需要快速查找一个元素或其对应关系时，可以使用数组作为查找表。假如我们想实现字符到 ASCII 码的映射，则可以将字符的 ASCII 码值作为索引，对应的元素存放在数组中的对应位置。
- 机器学习：神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。
- 数据结构实现：数组可以用于实现栈、队列、哈希表、堆、图等数据结构。例如，图的邻接矩阵表示实际上是一个二维数组。